LEMNISCATA DE BERNOULLI FIGURA SÍMBOLO DE INFINITO

 

A LEMNISCATA de Jakob Bernoulli é a curva algébrica do quarto grau de equação cartesiana. A imagem é conhecida desde a antiguidade e tida como um símbolo do infinito. A razão de essa curva geométrica especial assumir tal significado é seu traço, contínuo, uma forma sem começo nem fim.

∞

O símbolo de infinito ∞, o famoso “oito deitado” representa o infinito, eternidade e potencialidade divina.

Descrita, primeiramente, por Bernoulli em 1694 como uma modificação da elipse, que é o lugar geométrico de pontos para qual a soma das distâncias para cada um de dois focos fixos é uma constante. 

A Oval de Cassini, por sua vez, é o lugar de pontos para os quais o produto destas distâncias é constante. No caso onde a curva atravessa o ponto no meio caminho entre os focos, a oval é uma Lemniscata de Bernoulli.

Bernoulli a chamou de lemniscus que em latim significa "faixa suspensa". A lemniscata pode ser obtida como o inverso geométrico de uma hipérbole, com o círculo de inversão centrado no centro da hipérbole, bissetriz de seus dois focos.

Infinito, representado com o símbolo é uma noção quase numérica empregada em proposições matemáticas, filosóficas ou teológicas e que faz referência à falta de limite e falta de fronteira no tamanho, quantidade ou extensão. Infinito potencial é usado para processos que podem, em princípio, continuar para sempre, ou para objetos que podem, em princípio, crescer para sempre.

No final do livro: Grande Sertão: Veredas de João Guimarães Rosa tem essa figura publicada. Esse sinal gráfico no livro é o símbolo do infinito. Assim, o movimento da trama e das ideias de certa maneira vai do quase nada ao infinito.

Essa figura geométrica que simboliza infinito também ilustra a capa da coletânea ‘Sem Fronteiras pelo Mundo... Volume 6” que foi publicada no ano 2021 – a qual foi lançada durante a 91ª Feira do Livro de Lisboa em tarde/noite engalanada. A obra é coordenada/organizada pela jornalista e escritora Dyandreia Portugal da Rede Sem Fronteiras. 

Foram destacadas as obras literárias acima. No entanto, essa singular figura também aparece em muitas outras expressividades culturais do universo: Na Carta Taróloga, Psiquiatria, Psicologia, Matemática, Arquitetura, Filosofia, Artes plásticas em Museus e em muitas outras significações.

A determinação do comprimento de arco como parâmetro da Lemniscata levou às integrais elípticas, descobertas durante o século XVIII. Por volta de 1800, essa função elíptica era estudada por Carl Friedrich Gauss. Largamente inédito na ocasião, mas foram feitas insinuações a elas nas notas de sua obra "Disquisitiones Arithmeticae". 

Quando as duas primeiras derivadas são conhecidas, a curvatura é facilmente calculada. O sinal a ser escolhido deve ser de acordo com a direção de movimento ao longo da curva. A Lemniscata tem a propriedade da qual a magnitude da curvatura em qualquer ponto é proporcional à distância daquele ponto da origem.

É possível obter a curva, secionando-se um torus por meio de um plano paralelo ao eixo de revolução. A tangência do perímetro interno origina uma Lemniscata no contorno da seção.